(1) 中心が$(-3, 2)$、半径が$\sqrt{3}$の円の方程式を求める。 (2) 方程式 $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0$ で表される円の中心と半径を求める。

1. 問題の内容

(1) 中心が$(-3, 2)$、半径が$\sqrt{3}$の円の方程式を求める。

(2) 方程式 $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0$ で表される円の中心と半径を求める。

2. 解き方の手順

(1) 中心$(a, b)$、半径$r$の円の方程式は $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ で表される。

中心が$(-3, 2)$、半径が$\sqrt{3}$であるから、

$(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{3})^2$

$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 3$

(2) 方程式 $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0$ を円の方程式の標準形に変形する。

$x^2 - 4x + y^2 - 6y = -12$

$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = -12 + 4 + 9$

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1$

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1^2$

したがって、中心は$(2, 3)$、半径は$1$である。

3. 最終的な答え

(1) $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 3$

(2) 中心は$(2, 3)$、半径は$1$