与えられた円の方程式から、円の中心の座標と半径を求める問題です。具体的には、以下の2つの円について求めます。 (1) $x^2 + y^2 - 2y = 0$ (2) $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた円の方程式から、円の中心の座標と半径を求める問題です。具体的には、以下の2つの円について求めます。

(1) $x^2 + y^2 - 2y = 0$

(2) $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 1 = 0$

2. 解き方の手順

円の方程式を $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ の形に変形します。ここで、$(a, b)$ は円の中心の座標、 $r$ は半径です。

(1) の場合：

$x^2 + y^2 - 2y = 0$

$x^2 + (y^2 - 2y) = 0$

$x^2 + (y^2 - 2y + 1 - 1) = 0$

$x^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0$

$x^2 + (y - 1)^2 = 1$

したがって、円の中心は $(0, 1)$、半径は $1$ です。

(2) の場合：

$x^2 + y^2 - 2x + 6y + 1 = 0$

$(x^2 - 2x) + (y^2 + 6y) + 1 = 0$

$(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 6y + 9 - 9) + 1 = 0$

$(x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 + 1 = 0$

$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9$

したがって、円の中心は $(1, -3)$、半径は $3$ です。

3. 最終的な答え

(1) 中心：$(0, 1)$、半径：$1$

(2) 中心：$(1, -3)$、半径：$3$