平行六面体において、$\vec{AB} = \vec{a}$, $\vec{AD} = \vec{b}$, $\vec{AE} = \vec{c}$ とおく。$\vec{GA}$を $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ を用いて表す。

1. 問題の内容

平行六面体において、$\vec{AB} = \vec{a}$, $\vec{AD} = \vec{b}$, $\vec{AE} = \vec{c}$ とおく。$\vec{GA}$を $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

$\vec{GA} = - \vec{AG}$である。

$\vec{AG}$ は、平行六面体の対角線であるから、

$\vec{AG} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AE} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

したがって、

$\vec{GA} = - \vec{AG} = -(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

$\vec{GA} = - \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$

3. 最終的な答え

$\vec{GA} = -\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$