半径が3、中心角が $\frac{5}{7}\pi$ の扇形の弧の長さと面積を求めよ。

1. 問題の内容

半径が3、中心角が $\frac{5}{7}\pi$ の扇形の弧の長さと面積を求めよ。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さ $l$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$（ラジアン）とすると、 $l = r\theta$ で求められます。

扇形の面積 $S$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$（ラジアン）とすると、$S = \frac{1}{2}r^2 \theta$ で求められます。

この問題では、半径 $r=3$、中心角 $\theta = \frac{5}{7}\pi$ ですから、

弧の長さ $l$ は

$l = 3 \cdot \frac{5}{7}\pi = \frac{15}{7}\pi$

面積 $S$ は

$S = \frac{1}{2} \cdot 3^2 \cdot \frac{5}{7}\pi = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{5}{7}\pi = \frac{45}{14}\pi$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $\frac{15}{7}\pi$

面積: $\frac{45}{14}\pi$