$\triangle OAB$ において、$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$、$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ とする。点 $O$ を通り、辺 $AB$ に平行な直線上の動点 $P$ の位置ベクトル $\vec{p}$ を、媒介変数 $t$ を用いて表せ。ただし、位置ベクトルの基準を点 $O$ とする。

1. 問題の内容

$\triangle OAB$ において、$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$、$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ とする。点 $O$ を通り、辺 $AB$ に平行な直線上の動点 $P$ の位置ベクトル $\vec{p}$ を、媒介変数 $t$ を用いて表せ。ただし、位置ベクトルの基準を点 $O$ とする。

2. 解き方の手順

まず、$\overrightarrow{AB}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ で表す。

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \vec{b} - \vec{a}$

求める直線は点 $O$ を通り、$\overrightarrow{AB}$ に平行な直線である。

したがって、直線上の点 $P$ の位置ベクトル $\vec{p}$ は、実数 $t$ を用いて次のように表せる。

$\vec{p} = t \overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{AB}$ に $\vec{b} - \vec{a}$ を代入する。

$\vec{p} = t(\vec{b} - \vec{a})$

$\vec{p} = -t\vec{a} + t\vec{b}$

3. 最終的な答え

$\vec{p} = -t\vec{a} + t\vec{b}$