問題78は、3点A(2, 3), B(1, -2), C(4, 2)を頂点とする三角形ABCについて、(1)線分BCの長さを求めよ。(2)三角形ABCの面積Sを求めよ。

1. 問題の内容

問題78は、3点A(2, 3), B(1, -2), C(4, 2)を頂点とする三角形ABCについて、(1)線分BCの長さを求めよ。(2)三角形ABCの面積Sを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 線分BCの長さを求める。

点B(1, -2)と点C(4, 2)の間の距離を求める。

距離の公式は、$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$である。

$BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

(2) 三角形ABCの面積Sを求める。

三角形の面積を求めるには、行列式を使う方法がある。

3点の座標を(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)とすると、三角形の面積は

$S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$で求められる。

A(2, 3), B(1, -2), C(4, 2)を代入すると、

$S = \frac{1}{2} |2(-2 - 2) + 1(2 - 3) + 4(3 - (-2))| = \frac{1}{2} |2(-4) + 1(-1) + 4(5)| = \frac{1}{2} |-8 - 1 + 20| = \frac{1}{2} |11| = \frac{11}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 線分BCの長さ: 5

(2) 三角形ABCの面積S: $\frac{11}{2}$