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空間内に原点Oと3点A(1, 2, 0), B(-1, 3, 1)がある。このとき、三角形OABの面積を求める問題です。

幾何学ベクトル外積空間図形面積
2025/8/13

1. 問題の内容

空間内に原点Oと3点A(1, 2, 0), B(-1, 3, 1)がある。このとき、三角形OABの面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形OABの面積は、ベクトルOAとベクトルOBの外積の絶対値の半分で求められます。
まず、ベクトルOAとベクトルOBを求めます。
ベクトルOA = (1, 2, 0)
ベクトルOB = (-1, 3, 1)
次に、ベクトルOAとベクトルOBの外積を計算します。
ベクトルOA × ベクトルOB = (2*1 - 0*3, 0*(-1) - 1*1, 1*3 - 2*(-1)) = (2, -1, 5)
次に、外積の絶対値を計算します。
|ベクトルOA × ベクトルOB| = 22+(−1)2+52\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 5^2} = 4+1+25\sqrt{4 + 1 + 25} = 30\sqrt{30}
最後に、三角形OABの面積を計算します。
面積 = 12\frac{1}{2} * |ベクトルOA × ベクトルOB| = 12\frac{1}{2} * 30\sqrt{30} = 302\frac{\sqrt{30}}{2}

3. 最終的な答え

302\frac{\sqrt{30}}{2}

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