問題は、平行四辺形ABCDがあり、A(-4/3, 2), C(4, 4)である。点Bはx軸上にあり、直線BCの傾きは3/2である。 (1) 点Bの座標を求める。 (2) 原点を通り、平行四辺形ABCDの面積を2等分する直線と線分ABとの交点の座標を求める。

1. 問題の内容

問題は、平行四辺形ABCDがあり、A(-4/3, 2), C(4, 4)である。点Bはx軸上にあり、直線BCの傾きは3/2である。

(1) 点Bの座標を求める。

(2) 原点を通り、平行四辺形ABCDの面積を2等分する直線と線分ABとの交点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 点Bの座標を求める。

点Bはx軸上にあるので、B(x, 0)とおく。

直線BCの傾きは3/2なので、

$\frac{4 - 0}{4 - x} = \frac{3}{2}$

$8 = 12 - 3x$

$3x = 4$

$x = \frac{4}{3}$

よって、点Bの座標は(4/3, 0)。

(2) 原点を通り、平行四辺形ABCDの面積を2等分する直線と線分ABとの交点の座標を求める。

平行四辺形の面積を2等分する直線は、平行四辺形の対角線の交点を通る。

平行四辺形ABCDの対角線の交点Mは、対角線ACの中点であるから、

Mの座標は ($\frac{-\frac{4}{3} + 4}{2}$, $\frac{2 + 4}{2}$) = ($\frac{\frac{8}{3}}{2}$, 3) = (4/3, 3)。

原点O(0, 0)と点M(4/3, 3)を通る直線の式は、

$y = \frac{3}{\frac{4}{3}}x$

$y = \frac{9}{4}x$

次に、直線ABの式を求める。

A(-4/3, 2), B(4/3, 0)なので、

傾きは $\frac{0 - 2}{\frac{4}{3} + \frac{4}{3}} = \frac{-2}{\frac{8}{3}} = -\frac{3}{4}$

よって、直線ABの式は、

$y - 2 = -\frac{3}{4}(x + \frac{4}{3})$

$y = -\frac{3}{4}x - 1 + 2$

$y = -\frac{3}{4}x + 1$

原点Oを通り平行四辺形の面積を2等分する直線 $y = \frac{9}{4}x$ と、線分AB $y = -\frac{3}{4}x + 1$ の交点を求める。

$\frac{9}{4}x = -\frac{3}{4}x + 1$

$\frac{12}{4}x = 1$

$3x = 1$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{9}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$

よって、交点の座標は (1/3, 3/4)。

3. 最終的な答え

(1) 点Bの座標: ($\frac{4}{3}$, 0)

(2) 交点の座標: ($\frac{1}{3}$, $\frac{3}{4}$)