3本の平行線と7本の平行線が交わってできる平行四辺形の数を求めよ。

1. 問題の内容

3本の平行線と7本の平行線が交わってできる平行四辺形の数を求めよ。

2. 解き方の手順

平行四辺形を作るには、3本の平行線から2本を選び、7本の平行線から2本選ぶ必要があります。

* 3本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式 $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算します。この場合、$n=3$、$r=2$ なので、

$3C2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$

* 7本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、同様に計算します。この場合、$n=7$、$r=2$ なので、

$7C2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{(2 \times 1)(5!)} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$

* 平行四辺形の総数は、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせたものになります。

$3 \times 21 = 63$

3. 最終的な答え

63個