半径が $9$ cm、弧の長さが $8$ cmである扇形の中心角の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

半径が $9$ cm、弧の長さが $8$ cmである扇形の中心角の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さ $l$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$ （ラジアン）とすると、$l = r\theta$ で表されます。

中心角を度数法で表すには、ラジアンから度への変換が必要です。$1$ ラジアンは $\frac{180}{\pi}$ 度です。

与えられた情報：

- 半径 $r = 9$ cm

- 弧の長さ $l = 8$ cm

弧の長さの公式より、$l = r\theta$ を満たす $\theta$ を求めます。

$8 = 9\theta$

両辺を $9$ で割ると、

$\theta = \frac{8}{9}$ ラジアン

ラジアンを度数に変換します。

$\text{中心角 (度)} = \frac{8}{9} \times \frac{180}{\pi}$

$\pi \approx 3.14$ として計算すると、

$\text{中心角 (度)} = \frac{8}{9} \times \frac{180}{3.14} = \frac{8 \times 20}{3.14} \approx \frac{160}{3.14} \approx 50.955 \dots$

$\frac{180}{\pi} \approx 57.3$ を用いて計算すると、

$\theta = \frac{8}{9} \times \frac{180}{\pi} = \frac{8}{9} \times \frac{180}{\pi} \approx \frac{8}{9} \times 57.3 \approx 51$

$\pi$ を使った正確な値で求めると、

$\frac{8}{9} \times \frac{180}{\pi} = \frac{160}{\pi}$ 度

3. 最終的な答え

中心角の大きさは $\frac{160}{\pi}$ 度です。近似値として、約$50.96$度です。

ここでは、$\frac{160}{\pi}$ 度と答えます。