三角形ABCの面積Sを求める問題です。3つの小問があり、それぞれ与えられた辺の長さや角度の情報が異なります。

1. 問題の内容

三角形ABCの面積Sを求める問題です。3つの小問があり、それぞれ与えられた辺の長さや角度の情報が異なります。

2. 解き方の手順

(1) a=$2\sqrt{2}$、c=3、B=$45^\circ$の場合:

三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}ac\sin B$ を利用します。

$S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 3 \times \sin 45^\circ$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 3 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$

(2) a=3、b=$4\sqrt{3}$、C=$120^\circ$の場合:

三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}ab\sin C$ を利用します。

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4\sqrt{3} \times \sin 120^\circ$

$\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 9$

(3) a=7、b=5、c=6の場合:

ヘロンの公式を利用します。まず、s = (a+b+c)/2 を計算します。

$s = \frac{7+5+6}{2} = \frac{18}{2} = 9$

ヘロンの公式 $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ を適用します。

$S = \sqrt{9(9-7)(9-5)(9-6)} = \sqrt{9 \times 2 \times 4 \times 3} = \sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = 6\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 9

(3) $6\sqrt{6}$