平面上に2点A, Bがあり、$AB = x$ ($x > 0$)とする。点Aを中心とした半径4の円と、点Bを中心とした半径6の円が共有点をもたないとき、$x$のとり得る値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

平面上に2点A, Bがあり、$AB = x$ ($x > 0$)とする。点Aを中心とした半径4の円と、点Bを中心とした半径6の円が共有点をもたないとき、$x$のとり得る値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

2つの円が共有点を持たない条件は、2つの場合に分けられます。

(1) 一方の円が他方の円の内部にある場合：

2つの円の中心間の距離が、大きい方の円の半径から小さい方の円の半径を引いた値より小さい。

この場合、$x < |6 - 4|$ となり、$x < 2$。

(2) 2つの円が互いに外部にある場合：

2つの円の中心間の距離が、2つの円の半径の和より大きい。

この場合、$x > 6 + 4$ となり、$x > 10$。

$x > 0$という条件があるので、$x < 2$と$x > 10$を合わせて、$0 < x < 2$または$x > 10$が答えとなります。

3. 最終的な答え

$0 < x < 2$ または $x > 10$