平面上に2点A, Bがあり、線分ABの長さは$x$（$x > 0$）である。点Aを中心とした半径3の円と、点Bを中心とした半径7の円が共有点を持たないとき、$x$の取り得る値の範囲を求める。

1. 問題の内容

平面上に2点A, Bがあり、線分ABの長さは$x$（$x > 0$）である。点Aを中心とした半径3の円と、点Bを中心とした半径7の円が共有点を持たないとき、$x$の取り得る値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2つの円が共有点を持たない条件は、2つの円が互いに外部にある場合と、一方の円が他方の円の内部にある場合の2つである。

(1) 2つの円が互いに外部にある場合：

2つの円の中心間の距離が、2つの円の半径の和よりも大きいとき、2つの円は互いに外部にある。

つまり、$x > 3 + 7$

(2) 一方の円が他方の円の内部にある場合：

2つの円の中心間の距離が、2つの円の半径の差の絶対値よりも小さいとき、一方の円は他方の円の内部にある。

つまり、$x < |3 - 7|$

(1)より、$x > 10$

(2)より、$x < 4$

3. 最終的な答え

$0 < x < 4$, $10 < x$