2つの円があり、半径はそれぞれ3と6である。2つの円の中心間の距離は15である。共通接線ABの長さを求める。

1. 問題の内容

2つの円があり、半径はそれぞれ3と6である。2つの円の中心間の距離は15である。共通接線ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、小さい円の中心をO、大きい円の中心をO'とする。AとBは接点である。

線分OAと線分O'Bは、接線ABに対して垂直である。

点Oから線分O'Bに垂線を下ろし、その交点をCとする。

三角形OO'Cは直角三角形である。

OO' = 15, O'C = O'B - CB = O'B - OA = 6 - 3 =

3. ピタゴラスの定理により、

$OO'^2 = O'C^2 + OC^2$

$15^2 = 3^2 + OC^2$

$225 = 9 + OC^2$

$OC^2 = 216$

$OC = \sqrt{216} = \sqrt{36 * 6} = 6\sqrt{6}$.

OC = ABであるから、AB = $6\sqrt{6}$.

3. 最終的な答え

線分ABの長さは $6\sqrt{6}$ です。