77番の問題は、2点 $A(1, -6)$ と $B(-5, 2)$ が与えられたとき、線分ABの垂直二等分線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

77番の問題は、2点 $A(1, -6)$ と $B(-5, 2)$ が与えられたとき、線分ABの垂直二等分線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

垂直二等分線を求めるためには、以下の手順で計算します。

ステップ1：線分ABの中点を求める。

中点の座標は、それぞれの座標の平均を取ることで計算できます。

中点Mの座標を $(x_M, y_M)$ とすると、

$x_M = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

$y_M = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

したがって、中点Mの座標は $(-2, -2)$ です。

ステップ2：線分ABの傾きを求める。

線分ABの傾き $m$ は、

$m = \frac{2 - (-6)}{-5 - 1} = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3}$

ステップ3：垂直二等分線の傾きを求める。

垂直な直線の傾きは、元の直線の傾きの逆数の符号を反転させたものです。したがって、垂直二等分線の傾き $m'$ は、

$m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}$

ステップ4：垂直二等分線の方程式を求める。

傾きが $\frac{3}{4}$ で、点 $(-2, -2)$ を通る直線の方程式を求めます。

点傾きの形の方程式は $y - y_1 = m'(x - x_1)$ であり、これに値を代入すると、

$y - (-2) = \frac{3}{4}(x - (-2))$

$y + 2 = \frac{3}{4}(x + 2)$

$4(y + 2) = 3(x + 2)$

$4y + 8 = 3x + 6$

$3x - 4y - 2 = 0$

3. 最終的な答え

線分ABの垂直二等分線の方程式は $3x - 4y - 2 = 0$ です。