直線 $l$ 上に点A, Bがあり、直線 $l$ 上にない点Cがあります。点Aで直線 $l$ と接する円の中心であり、かつ2点B, Cを通る円の中心でもある点Pを、定規とコンパスを使って作図する問題です。

1. 問題の内容

直線 $l$ 上に点A, Bがあり、直線 $l$ 上にない点Cがあります。点Aで直線 $l$ と接する円の中心であり、かつ2点B, Cを通る円の中心でもある点Pを、定規とコンパスを使って作図する問題です。

2. 解き方の手順

1. 点Aにおいて直線 $l$ に垂直な直線を作図します。これは、点Aを中心とする円を描き、直線 $l$ との交点を2つ作ります。それらの交点をそれぞれ中心として、互いに交わるように半径が同じ円弧を描きます。2つの円弧の交点と点Aを通る直線を引けば、これが点Aにおける直線 $l$ の垂線になります。この垂線上に、求める点Pが存在します。

2. 点Bと点Cを結ぶ線分BCを作図します。

3. 線分BCの垂直二等分線を作図します。点Bを中心とする円と点Cを中心とする円を、互いに交わるように半径を適当に定めて描きます。それらの交点を結ぶ直線が、線分BCの垂直二等分線になります。円弧の交点は２つ出来るので、その二つの交点を結びます。この垂直二等分線上に、点Bと点Cからの距離が等しい点、つまり点Pが存在します。

4. 1で作図した点Aを通る直線 $l$ の垂線と、3で作図した線分BCの垂直二等分線の交点が、求める点Pとなります。点Pは、点Aで直線 $l$ に接する円の中心であり、かつ点Bと点Cを通る円の中心でもあります。

3. 最終的な答え

点Pは、点Aにおける直線 $l$ の垂線と、線分BCの垂直二等分線の交点です。