三角形OABがあり、点Pの位置ベクトルが $\overrightarrow{OP} = s\overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{OB}$ で与えられています。実数 $s$ と $t$ が $s \ge 0$, $t \ge 0$, $s+t \le 1$ を満たすとき、点Pの存在範囲を図示します。

1. 問題の内容

三角形OABがあり、点Pの位置ベクトルが $\overrightarrow{OP} = s\overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{OB}$ で与えられています。実数 $s$ と $t$ が $s \ge 0$, $t \ge 0$, $s+t \le 1$ を満たすとき、点Pの存在範囲を図示します。

2. 解き方の手順

$s+t \le 1$ という条件を変形します。$s+t+u = 1$ となるような $u \ge 0$ を導入します。

すると、$\overrightarrow{OP} = s\overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{OB} + u\overrightarrow{OO}$ と表せます。ここで、$\overrightarrow{OO} = \vec{0}$ です。

$s \ge 0$, $t \ge 0$, $u \ge 0$, $s+t+u = 1$ という条件は、点Pが三角形OABの内部（境界を含む）に存在することを意味します。

具体的には、

* $s=1, t=0$ のとき、点Pは点Aと一致します。

* $s=0, t=1$ のとき、点Pは点Bと一致します。

* $s=0, t=0, u=1$のとき、点Pは点Oと一致します。

* $s+t=1, u=0$のとき、点Pは線分AB上に存在します。

* $s=0$のとき、点Pは線分OB上に存在します。

* $t=0$のとき、点Pは線分OA上に存在します。

以上のことから、点Pの存在範囲は、三角形OABの内部と境界線である線分OA, OB, ABを含む領域であることがわかります。

3. 最終的な答え

点Pの存在範囲は、三角形OABの内部と周上です。