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円に内接する三角形があり、円の接線と三角形の一辺が点Aで接している。接線と三角形の辺のなす角が53°のとき、角度 $x$ を求める。

幾何学円三角形接線円周角の定理角度
2025/8/13

1. 問題の内容

円に内接する三角形があり、円の接線と三角形の一辺が点Aで接している。接線と三角形の辺のなす角が53°のとき、角度 xx を求める。

2. 解き方の手順

まず、円の接線と弦のなす角の定理を利用します。
この定理によれば、接線と弦のなす角は、その弦に対する円周角と等しくなります。
したがって、点Aにおける接線と、三角形の辺が作る53°の角は、その対辺に対する円周角と等しくなります。
つまり、三角形のもう一つの角も53°です。
三角形の内角の和は180°なので、xx は以下の式で求められます。
x+53∘+53∘=180∘x + 53^{\circ} + 53^{\circ} = 180^{\circ}
x=180∘−53∘−53∘x = 180^{\circ} - 53^{\circ} - 53^{\circ}
x=180∘−106∘x = 180^{\circ} - 106^{\circ}
x=74∘x = 74^{\circ}

3. 最終的な答え

x=74∘x = 74^{\circ}

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