半径12cm、中心角210°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題。 おうぎ形と半円を組み合わせた図形の周りの長さと面積を求める問題。正方形の一辺の長さは10cm。

1. 問題の内容

半径12cm、中心角210°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題。

おうぎ形と半円を組み合わせた図形の周りの長さと面積を求める問題。正方形の一辺の長さは10cm。

2. 解き方の手順

(1) おうぎ形の弧の長さと面積を求める。

* 弧の長さ = $2 \pi r \times \frac{中心角}{360}$

* 面積 = $\pi r^2 \times \frac{中心角}{360}$

ここで、r = 12cm、中心角 = 210°を代入する。

弧の長さ = $2 \pi \times 12 \times \frac{210}{360} = 24 \pi \times \frac{7}{12} = 14 \pi$ cm

面積 = $\pi \times 12^2 \times \frac{210}{360} = 144 \pi \times \frac{7}{12} = 84 \pi$ cm$^2$

(2) おうぎ形と半円を組み合わせた図形の周りの長さと面積を求める。

* 周りの長さ = 正方形の2辺 + 半径10cmの半円の弧の長さ　+ 半径10cmのおうぎ形の弧の長さ

* 面積 = 正方形の面積 - 半径10cmのおうぎ形の面積（中心角90°） - 半径5cmの半円の面積

まず、周りの長さを計算する。

正方形の2辺 = 10cm + 10cm = 20cm

半径10cmの半円の弧の長さ = $\pi \times 10$ cm = $10\pi$ cm

半径10cmのおうぎ形の弧の長さ（中心角90°）= $2 \pi \times 10 \times \frac{90}{360} = 20\pi \times \frac{1}{4} = 5 \pi$ cm

周りの長さ = 20 + $10\pi$ + $5\pi$ = 20 + $15\pi$ cm

次に、面積を計算する。

正方形の面積 = $10 \times 10 = 100$ cm$^2$

半径10cmのおうぎ形の面積（中心角90°） = $\pi \times 10^2 \times \frac{90}{360} = 100\pi \times \frac{1}{4} = 25 \pi$ cm$^2$

半径5cmの半円の面積 = $\pi \times 5^2 \times \frac{1}{2} = 25\pi \times \frac{1}{2} = \frac{25\pi}{2} = 12.5 \pi$ cm$^2$

面積 = 100 - $25\pi$ - $12.5\pi$ = 100 - $37.5\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

(1) 弧の長さ: $14\pi$ cm, 面積: $84\pi$ cm$^2$

(2) 周りの長さ: $20+15\pi$ cm, 面積: $100-37.5\pi$ cm$^2$