円の中心をO、円と直線の接点をAとする。円周上の点B, Cがあり、$BA=BC$とする。$∠COA = 96^\circ$であるとき、$∠x$を求める。

1. 問題の内容

円の中心をO、円と直線の接点をAとする。円周上の点B, Cがあり、$BA=BC$とする。$∠COA = 96^\circ$であるとき、$∠x$を求める。

2. 解き方の手順

* $OA$は半径で、Aは接点なので、$OA$は接線と垂直である。したがって、$∠OAB = 90^\circ$。

* $∠COA = 96^\circ$ より、$∠CBA = \frac{1}{2} ∠COA = \frac{1}{2} \times 96^\circ = 48^\circ$（円周角の定理）。

* $BA=BC$より、三角形$ABC$は二等辺三角形なので、$∠BCA = ∠BAC$。

* 三角形$ABC$の内角の和は$180^\circ$なので、$∠BCA + ∠BAC + ∠CBA = 180^\circ$。

よって、$2∠BAC + 48^\circ = 180^\circ$。

$2∠BAC = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$

$∠BAC = \frac{132^\circ}{2} = 66^\circ$

* $∠x = ∠OAB - ∠BAC = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 24^\circ$