円と直線が点Aで接しており、円周上の2点と点Aを結んだ三角形が描かれている。図中の角度がいくつか与えられており、角度 $x$ を求める問題である。

1. 問題の内容

円と直線が点Aで接しており、円周上の2点と点Aを結んだ三角形が描かれている。図中の角度がいくつか与えられており、角度 $x$ を求める問題である。

2. 解き方の手順

* 接弦定理より、接線と弦のなす角は、その弦に対する円周角に等しい。

したがって、接線と弦がなす角は32°なので、円周角も32°である。

* 三角形の内角の和は180°である。

よって、三角形の内角を足すと180°になる。

* 角度 $x$ は、三角形の内角の一つである。

$x + 61^\circ + 32^\circ = 180^\circ$

* 上記方程式を解いて、$x$を求める。

3. 最終的な答え

$x + 61^\circ + 32^\circ = 180^\circ$

$x + 93^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 93^\circ$

$x = 87^\circ$

答え: $x = 87^\circ$