円と接線に関する問題で、角度$x$の大きさを求める問題です。円周角が $53^\circ$ と $49^\circ$ 与えられています。点Aは円と直線の接点です。

1. 問題の内容

円と接線に関する問題で、角度$x$の大きさを求める問題です。円周角が $53^\circ$ と $49^\circ$ 与えられています。点Aは円と直線の接点です。

2. 解き方の手順

接弦定理を利用します。

円の弦と、その弦の一端を通る接線が作る角は、その角の内側にある弧に対する円周角に等しいという定理です。

つまり、接線と弦が作る角度 $49^\circ$ は、その弦に対する円周角に等しくなります。

三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、角度$x$は以下のように求められます。

$x = 180^\circ - 53^\circ - 49^\circ$

$x = 180^\circ - (53^\circ + 49^\circ)$

$x = 180^\circ - 102^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 78^\circ$