円に内接する四角形において、角度 $x$ と $y$ を求める問題です。

はい、承知いたしました。問題文に記載されている問題について、順番に解いていきます。

**問1**

1. 問題の内容

円に内接する四角形において、角度 $x$ と $y$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

円に内接する四角形の対角の和は180°であるという性質を使います。

まず、$x$を求めます。

$x + 110^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

次に、$y$を求めます。

$y + 82^\circ = 180^\circ$

$y = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 70^\circ$

$y = 98^\circ$

**問2 (1)**

1. 問題の内容

三角形の内接円に関する問題で、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

内接円の接線の性質から、円外の一点から円に引いた2本の接線の長さは等しいことを利用します。

$AF = AE = 3$

$BD = BF = x$

$CE = CD = 10 - x$

また、$CE = 6$であるから、

$10 - x = 6$

$x = 10 - 6 = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4$

**問2 (2)**

1. 問題の内容

円の接線に関する問題で、$x$ と $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

円の接線と弦のなす角は、その弦に対する円周角に等しいという性質を利用します。

$y = 72^\circ$

三角形の内角の和は180°であることから、$x$を求めます。

$x + y + 65^\circ = 180^\circ$

$x + 72^\circ + 65^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 72^\circ - 65^\circ = 43^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 43^\circ$

$y = 72^\circ$

**問3 (1)**

1. 問題の内容

円の弦に関する問題で、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

方べきの定理を使います。

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

$3 \cdot x = 4 \cdot 2$

$3x = 8$

$x = \frac{8}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{8}{3}$

**問3 (2)**

1. 問題の内容

円の弦に関する問題で、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

方べきの定理を使います。

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

$3 \cdot 5 = 4 \cdot x$

$15 = 4x$

$x = \frac{15}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{15}{4}$

**問3 (3)**

1. 問題の内容

円の接線に関する問題で、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

方べきの定理を使います。

$PA \cdot PB = PT^2$

$4 \cdot 5 = x^2$

$x^2 = 20$

$x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{5}$