4点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$), C($\vec{c}$), D($\vec{d}$)について、ベクトル$\vec{DC} + \vec{BA}$を$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$を用いてそれぞれ表せ。

1. 問題の内容

4点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$), C($\vec{c}$), D($\vec{d}$)について、ベクトル$\vec{DC} + \vec{BA}$を$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$を用いてそれぞれ表せ。

2. 解き方の手順

まず、$\vec{DC}$と$\vec{BA}$をそれぞれの位置ベクトルで表します。

$\vec{DC} = \vec{OC} - \vec{OD} = \vec{c} - \vec{d}$

$\vec{BA} = \vec{OA} - \vec{OB} = \vec{a} - \vec{b}$

次に、$\vec{DC} + \vec{BA}$を計算します。

$\vec{DC} + \vec{BA} = (\vec{c} - \vec{d}) + (\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} - \vec{d}$

3. 最終的な答え

$\vec{DC} + \vec{BA} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} - \vec{d}$