問題は、平行線 $l$ と $m$ が与えられた図において、角度 $x$ の大きさを求めるものです。図は(1)から(8)までの8つの異なるケースを含んでいます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は、平行線 $l$ と $m$ が与えられた図において、角度 $x$ の大きさを求めるものです。図は(1)から(8)までの8つの異なるケースを含んでいます。

2. 解き方の手順

各ケースについて、平行線の性質（同位角、錯角、同側内角など）を利用して $x$ を計算します。

(1) $l$ と $m$ が平行なので、50° の角と $x$ は同位角です。したがって、$x = 50^\circ$。

(2) $l$ と $m$ が平行なので、$x$ の対頂角と 63° の角は同位角です。したがって、$x = 63^\circ$。

(3) $l$ と $m$ が平行なので、$x$ と 108° の角は同側内角です。したがって、$x + 108^\circ = 180^\circ$。

$x = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$。

(4) $l$ と $m$ が平行なので、$51^\circ$ の角と $x + 38^\circ$ の角は同位角です。したがって、$x + 38^\circ = 51^\circ$。

$x = 51^\circ - 38^\circ = 13^\circ$。

(5) $l$ と $m$ が平行なので、$46^\circ$ の角の隣の角は $180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$。四角形の内角の和は $360^\circ$ なので、$x = 360^\circ - 134^\circ - 77^\circ - 90^\circ = 53^\circ$

あるいは、 $x = 46^\circ + 77^\circ - 90^\circ = 123^\circ - 90^\circ = 33^\circ$

$x = 180^{\circ} - 46^{\circ} - 77^{\circ} = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$.

(6) $l$ と $m$ が平行なので、$x = 48^{\circ} + 31^{\circ} = 79^\circ$

(7) $l$ と $m$ が平行なので、$30^\circ$の角の錯角は$30^\circ$。なので、$x = 71^\circ - 30^\circ = 41^\circ$

(8) $l$ と $m$ が平行なので、 $x = 101^{\circ} - 31^{\circ} - 31^{\circ} = 39^{\circ}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 50^\circ$

(2) $x = 63^\circ$

(3) $x = 72^\circ$

(4) $x = 13^\circ$

(5) $x = 57^\circ$

(6) $x = 79^\circ$

(7) $x = 41^\circ$

(8) $x = 39^\circ$