7本のくじの中に当たりくじが2本入っている。このくじを2本同時に引くとき、少なくともどちらか1本が当たる確率を求めよ。ただし、確率は約分した分数で答えること。

1. 問題の内容

7本のくじの中に当たりくじが2本入っている。このくじを2本同時に引くとき、少なくともどちらか1本が当たる確率を求めよ。ただし、確率は約分した分数で答えること。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たる確率を求めるには、余事象の考え方を使うと簡単になる。つまり、「少なくとも1本が当たる」の反対は「2本とも外れる」である。

まず、2本とも外れる確率を計算する。

7本のうち、当たりくじが2本なので、外れくじは5本である。

2本とも外れる確率は、

$\frac{5}{7} \times \frac{4}{6} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}$

少なくとも1本が当たる確率は、1から2本とも外れる確率を引けばよい。

$1 - \frac{10}{21} = \frac{21}{21} - \frac{10}{21} = \frac{11}{21}$

3. 最終的な答え

11/21