男子3人、女子4人を4人と3人の2つの班に分ける。ただし、男子だけ、あるいは女子だけの班を作らないようにする。班の組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

男子3人、女子4人を4人と3人の2つの班に分ける。ただし、男子だけ、あるいは女子だけの班を作らないようにする。班の組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、全体の組み合わせ数を計算する。その後、男子だけの班、女子だけの班になる場合をそれぞれ計算し、全体の組み合わせ数から引く。

* **全体の組み合わせ数**

7人から4人を選ぶ組み合わせの数は、$_7C_4$ で計算できる。

$_7C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

* **男子だけの班ができる場合**

4人の班が男子3人と女子1人、3人の班が女子3人になる。男子3人は固定なので、女子4人から準備の班に入れる1人を選ぶ。

$_4C_1 = 4$

* **女子だけの班ができる場合**

3人の班が男子3人、4人の班が女子4人となる場合。これは1通り。

また、3人の班が女子3人の場合。これは$_4C_3 = 4$通り。

4人の班が男子３人、女子１人の場合。これは$_4C_1 = 4$通り。

* **男子だけの班または女子だけの班ができる場合の数**

男子だけの班：女子から1人選ぶので4通り

女子だけの班：4人から3人選ぶので4通り。つまり準備の班に女子4人から1人を選ばない人を決めるのと同じ$_4C_1 = 4$

なので合計：4 + 4 = 8通り

* **男子だけの班も女子だけの班も作らない場合の数**

全体の組み合わせ数 - 男子だけの班ができる場合の数 - 女子だけの班ができる場合の数 = 35 - 4 - 4 = 27

3. 最終的な答え

27 通り