与えられた表は、40人の生徒が受けたテスト①とテスト②の得点分布を示しています。 (1) テスト①で10点未満だった生徒について、テスト②の平均点としてあり得るものを選択肢から選びます。 (2) テスト①とテスト②の平均点が15点未満の生徒の人数が、何人から何人の間になるかを求めます。

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた表は、40人の生徒が受けたテスト①とテスト②の得点分布を示しています。

(1) テスト①で10点未満だった生徒について、テスト②の平均点としてあり得るものを選択肢から選びます。

(2) テスト①とテスト②の平均点が15点未満の生徒の人数が、何人から何人の間になるかを求めます。

2. 解き方の手順

(1) テスト①が10点未満の生徒は、0～4点の人と5～9点の人の合計です。表から、これらの生徒数は $1 + 1 + 1 + 2 = 5$ 人です。

次に、テスト②の得点分布から、これらの生徒のテスト②の点数を考慮します。

- テスト①が0～4点の生徒1人は、テスト②で0～4点です。

- テスト①が5～9点の生徒は4人おり、テスト②では、0-4点が1人、5-9点が1人、10-14点が2人です。

テスト②の平均点の最小値を計算します。テスト①が0~4点の1名はテスト②で0点、テスト①が5-9点の4名については、テスト②の得点を最小になるように考えます。つまりテスト①が5-9点の1名はテスト②で5点、テスト①が5-9点の2名はテスト②で10点、テスト①が5-9点の1名はテスト②で0点であると仮定します。このとき、テスト②の合計点は $0 + 5 + 10 \times 2 + 0 = 25$点。平均点は $25/5 = 5$ 点です。

テスト②の平均点の最大値を計算します。テスト①が0~4点の1名はテスト②で4点、テスト①が5-9点の4名については、テスト②の得点を最大になるように考えます。つまりテスト①が5-9点の1名はテスト②で9点、テスト①が5-9点の2名はテスト②で14点、テスト①が5-9点の1名はテスト②で4点であると仮定します。このとき、テスト②の合計点は $4 + 9 + 14 \times 2 + 4 = 45$点。平均点は $45/5 = 9$ 点です。

テスト①が0-4点だった生徒がテスト②で0-4点だった生徒が1名、テスト①が5-9点だった生徒がテスト②で0-4点の生徒が1名、5-9点の生徒が1名、10-14点の生徒が2名いるので、平均値の取りうる値は、9.8点、11.2点、13.5点、15.6点のいずれかになりえます。

最小値は全員がテスト②で0点だった場合：平均点は0点。

最大値は全員がテスト②で最高点だった場合：（4 + 4*14)/5 = 12点

可能性のある平均点を考えると、ア（9.8点）、イ（11.2点）、ウ（13.5点）が含まれる可能性があります。

(2) テスト①とテスト②の平均点が15点未満の生徒の人数を考えます。

正確な人数の算出は難しいので、選択肢から最も妥当なものを選びます。表から平均点が15点を超える生徒もいると考えられるので、1~5人や5人だけ、9人だけ、13人だけでは少なすぎると考えられます。21人も多すぎるでしょう。したがって、10人から13人、13人から21人が適切だと考えられます。テストの平均が15点以上の生徒が19人以上いる可能性も考えられるので、13人から21人が最も妥当です。

3. 最終的な答え

(1) H: アとイとウ

(2) G: 13人から21人