円に関する問題で、図に示された角 $x$ と角 $y$ の大きさを求める問題です。点Oは円の中心です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

円に関する問題で、図に示された角 $x$ と角 $y$ の大きさを求める問題です。点Oは円の中心です。

2. 解き方の手順

(1)

* 三角形AODは、OA=ODなので二等辺三角形です。したがって、$∠ODA=∠OAD=65^\circ$ です。

* 三角形AODの内角の和は180度なので、$∠AOD = 180^\circ - 65^\circ - 65^\circ = 50^\circ$ です。

* 円周角の定理より、$∠x = ∠ADC = \frac{1}{2} ∠AOD = \frac{1}{2} \times 50^\circ = 25^\circ$ です。

* $∠y$ は $∠AOD$ の中心角なので、$∠y = 2 \times ∠x = 2 \times 65^\circ = 130^\circ$ です。

(2)

* 円周角の定理より、$∠x = ∠BCD = 27^\circ$ です。

* 同様に、$∠y = ∠ABC = 48^\circ$ です。

(3)

* $∠OBC=40^\circ$ であり、OB=OCなので、三角形OBCは二等辺三角形です。したがって、$∠OCB = ∠OBC = 40^\circ$ です。

* 三角形OBCの内角の和は180度なので、$∠BOC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$ です。

* 円周角の定理より、$∠x = ∠BAC = \frac{1}{2} ∠BOC = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ$ です。

* $∠y$ は $∠BOC$ の円周角なので、$∠y = ∠BCA = 40^\circ$ です。

3. 最終的な答え

(1)

$x = 25^\circ$

$y = 130^\circ$

(2)

$x = 27^\circ$

$y = 48^\circ$

(3)

$x = 50^\circ$

$y = 40^\circ$