円に内接する四角形ABCDがあり、円の中心をOとする。$\angle BAC = 48^\circ$, $\angle BOC = 110^\circ$であるとき、$\angle BDC = x$ と $\angle BCD = y$を求める。

はい、承知いたしました。与えられた情報から問題を解き、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDがあり、円の中心をOとする。$\angle BAC = 48^\circ$, $\angle BOC = 110^\circ$であるとき、$\angle BDC = x$ と $\angle BCD = y$を求める。

2. 解き方の手順

* 円周角と中心角の関係より、$\angle BAC$に対する中心角は$\angle BOC$である。

ただし、$\angle BOC$は劣弧BCに対する中心角である。

一方、優弧BCに対する中心角を$\angle BOC'$とすると、$\angle BOC' = 360^\circ - \angle BOC = 360^\circ - 110^\circ = 250^\circ$である。

* 円周角の定理より、$\angle BDC = \angle BAC$である。

したがって、$x = \angle BDC = \angle BAC = 48^\circ$である。

* 四角形ABCDは円に内接しているので、対角の和は180°である。

$\angle BAC = 48^\circ$なので、$\angle BDC = x = 48^\circ$

$\angle BOC = 110^\circ$なので、円周角と中心角の関係より$\angle BDC = \frac{\angle BOC'}{2} = \frac{360^\circ -110^\circ}{2} = \frac{250^\circ}{2} = 125^\circ$

したがって、$x = \angle BDC = \frac{1}{2} \angle BOC' = 55^\circ$ となる。

* 次に、$\angle OBC$について考える。

OB = OCなので、三角形OBCは二等辺三角形である。

よって、$\angle OBC = \angle OCB = \frac{180^\circ - 110^\circ}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$である。

* $\angle ABC = \angle ABO + \angle OBC$である。$\angle ABC = 180 - x - y$なので、

$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$

$\angle BAC = 48^\circ$から、$x=55^\circ$なので、$\angle CAD = 180 - 48^\circ - 180 = 48^\circ$

* 四角形ABCDは円に内接しているので、$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$

$\angle ABC = 180^\circ - \angle ADC$

* $\angle ADC = x = 55^\circ$

$\angle ABC + 55^\circ = 180^\circ$

$\angle ABC = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$

$\angle ABC + \angle CDA = 180^\circ$

* $\angle ACB = y$

$\angle BAC = 48^\circ$

* $\angle BAC + \angle BCA + \angle CBA = 180$

* $\angle BCA= y$

$\angle CBA = 125$

* $48 + y + 125 = 180$

$y + 173 = 180$

$y = 7$

3. 最終的な答え

$x = 55^\circ$

$y = 7^\circ$