(10), (11), (12)のそれぞれについて、図に示された角度の情報から、$x$ と $y$ の角度を求める問題です。

## 問題の回答

1. 問題の内容

(10), (11), (12)のそれぞれについて、図に示された角度の情報から、$x$ と $y$ の角度を求める問題です。

2. 解き方の手順

**(10)**

* 円に内接する四角形の対角の和は180度であるという性質を利用します。

* 四角形$ABCD$において、$\angle B = 78^\circ$なので、$\angle D = x = 180^\circ - 78^\circ$となります。

* 同様に、$\angle A = 107^\circ$なので、$\angle C = y = 180^\circ - 107^\circ$となります。

**(11)**

* 四角形$ABCD$は円に内接する四角形なので、$\angle A + \angle C = 180^\circ$が成り立ちます。

* また、$\angle B + \angle D = 51^\circ + 49^\circ = 100^\circ$が成り立ちます。

* $\angle C = y$とすると、$x + y = 180^\circ$であり、$x = 180^\circ - y$です。

* 三角形の内角の和は180度であるという性質を利用します。

* 三角形ABDにおいて、$51^\circ + 49^\circ + x = 180^\circ$なので、$x = 180^\circ - 51^\circ - 49^\circ = 80^\circ$となります。

* $y = 180^\circ - x = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$となります。

**(12)**

* 円周角の定理を利用します。

* $\angle B = 94^\circ$は弧$AD$に対する円周角なので、中心角は$2 \times 94^\circ = 188^\circ$です。

* $x = 30^\circ$は弧$AC$に対する円周角です。

* したがって、弧$AC$に対する中心角は$2 \times 30^\circ = 60^\circ$です。

* 円の中心角の和は360度なので、弧$CD$に対する中心角は$360^\circ - 188^\circ - 60^\circ = 112^\circ$です。

* $\angle A = y$は弧$CD$に対する円周角なので、$y = 112^\circ / 2 = 56^\circ$となります。

3. 最終的な答え

**(10)**

* $x = 102^\circ$

* $y = 73^\circ$

**(11)**

* $x = 80^\circ$

* $y = 80^\circ$

**(12)**

* $x = 30^\circ$

* $y = 56^\circ$