円に内接する四角形ADEBと三角形BFCがある。角Aは44度、角EFCは78度である。角x (角FBC)の大きさを求める問題である。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ADEBと三角形BFCがある。角Aは44度、角EFCは78度である。角x (角FBC)の大きさを求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、円に内接する四角形の性質より、対角の和は180度である。したがって、

$\angle E + \angle A = 180^\circ$

$\angle E = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ$

次に、$\angle EFC = 78^\circ$と与えられているので、三角形EFCにおいて、

$\angle E + \angle FCE + \angle EFC = 180^\circ$

$\angle FCE = 180^\circ - \angle E - \angle EFC = 180^\circ - 136^\circ - 78^\circ = -34^\circ$

これはありえない。

しかし、円周角の定理を利用して解くことができる。

$\angle EDB = \angle EAB = 44^\circ$

$\angle DEC = \angle DBC = x$

$\angle EFC = \angle EDB + \angle DBC$が成り立つため

$78^\circ = 44^\circ + x$

$x = 78^\circ - 44^\circ = 34^\circ$

3. 最終的な答え

34度