円に内接する四角形と接線に関する問題で、角 $x$ と角 $y$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形と接線に関する問題で、角 $x$ と角 $y$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円に内接する四角形の性質を利用します。角CADの外角は108°なので、円に内接する四角形ACBAの外角の性質より、角B = 角D = 70°です。

次に、三角形ABDの内角の和は180°なので、角BADを求めます。

$\angle BAD = 180^\circ - \angle ABD - \angle ADB = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ$

次に、角BACを求めます。

$\angle CAD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$

したがって、$y = \angle BAC = \angle CAD - \angle BAD = 72^\circ - 40^\circ = 32^\circ$

次に、接弦定理より、$x = \angle CAB = y = 32^\circ$

3. 最終的な答え

x = 32°

y = 32°