直角三角形が与えられています。斜辺の長さは $\sqrt{10}$ cm、一方の辺の長さは5 cmです。もう一方の辺の長さ $x$ を求める問題です。

## 問題5

1. 問題の内容

直角三角形が与えられています。斜辺の長さは $\sqrt{10}$ cm、一方の辺の長さは5 cmです。もう一方の辺の長さ $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

ピタゴラスの定理を利用します。直角三角形の斜辺の長さを $c$、他の2辺の長さを $a$、$b$ とすると、$a^2 + b^2 = c^2$ が成り立ちます。この問題では、$c = \sqrt{10}$、$a = 5$、$b = x$ となります。

$x^2 + (\sqrt{10})^2 = 5^2$

$x^2 + 10 = 25$

$x^2 = 25 - 10$

$x^2 = 15$

$x = \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{15}$ cm

## 問題6

1. 問題の内容

直角三角形が与えられています。斜辺の長さは25 cm、一方の辺の長さは24 cmです。もう一方の辺の長さ $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

ピタゴラスの定理を利用します。直角三角形の斜辺の長さを $c$、他の2辺の長さを $a$、$b$ とすると、$a^2 + b^2 = c^2$ が成り立ちます。この問題では、$c = 25$、$a = 24$、$b = x$ となります。

$x^2 + 24^2 = 25^2$

$x^2 + 576 = 625$

$x^2 = 625 - 576$

$x^2 = 49$

$x = \sqrt{49}$

$x = 7$

3. 最終的な答え

$x = 7$ cm

## 問題7

1. 問題の内容

四角形ABCDが円に内接しており、角Bと角Dが直角です。辺ABの長さは3 cm、辺ADの長さは4 cm、辺BCの長さは $4\sqrt{2}$ cmです。辺CDの長さ $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

四角形ABCDは円に内接しているので、向かい合う角の和は180度です。したがって、角B+角D=180度となります。また、角Bと角Dは直角なので、三角形ABCと三角形ADCは直角三角形です。

ACは共通の辺なので、ピタゴラスの定理から以下の方程式が成り立ちます。

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = AD^2 + CD^2$

$3^2 + (4\sqrt{2})^2 = 4^2 + x^2$

$9 + 16 \cdot 2 = 16 + x^2$

$9 + 32 = 16 + x^2$

$41 = 16 + x^2$

$x^2 = 41 - 16$

$x^2 = 25$

$x = 5$

3. 最終的な答え

$x = 5$ cm

## 問題8

1. 問題の内容

四角形ABCDが円に内接しており、角Aと角Cが直角です。辺ABの長さは6 cm、辺ADの長さは7 cm、辺CDの長さは6 cmです。辺BCの長さ $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

四角形ABCDは円に内接しているので、向かい合う角の和は180度です。したがって、角A+角C=180度となります。また、角Aと角Cは直角なので、三角形ABDと三角形BCDは直角三角形です。

BDは共通の辺なので、ピタゴラスの定理から以下の方程式が成り立ちます。

$BD^2 = AB^2 + AD^2 = BC^2 + CD^2$

$6^2 + 7^2 = x^2 + 6^2$

$36 + 49 = x^2 + 36$

$85 = x^2 + 36$

$x^2 = 85 - 36$

$x^2 = 49$

$x = 7$

3. 最終的な答え

$x = 7$ cm