点Oを中心とする螺旋の図において、OA = AB = BC = CD = DE = 1 cmであり、各点A, B, C, Dにおいて直角に曲がっている。このとき、OEの長さ$x$を求める問題である。

1. 問題の内容

点Oを中心とする螺旋の図において、OA = AB = BC = CD = DE = 1 cmであり、各点A, B, C, Dにおいて直角に曲がっている。このとき、OEの長さ$x$を求める問題である。

2. 解き方の手順

各三角形OAB, OBC, OCD, ODEは直角三角形である。

それぞれの斜辺の長さをピタゴラスの定理を用いて計算する。

* 三角形OABにおいて、$OA = 1$ cm, $AB = 1$ cmより、

$OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ cm

* 三角形OBCにおいて、$OB = \sqrt{2}$ cm, $BC = 1$ cmより、

$OC = \sqrt{OB^2 + BC^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}$ cm

* 三角形OCDにおいて、$OC = \sqrt{3}$ cm, $CD = 1$ cmより、

$OD = \sqrt{OC^2 + CD^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$ cm

* 三角形ODEにおいて、$OD = 2$ cm, $DE = 1$ cmより、

$OE = \sqrt{OD^2 + DE^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$ cm

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{5}$ cm