図に示す直角三角形について、$x$と$y$の値を求める問題です。3つの三角形に対してそれぞれ解く必要があります。

1. 問題の内容

図に示す直角三角形について、$x$と$y$の値を求める問題です。3つの三角形に対してそれぞれ解く必要があります。

2. 解き方の手順

(1)

30°の角を持つ直角三角形です。既知の辺の長さは2cmです。

$y$は2cmの辺に対するtan30°の辺の長さであるから、$y = 2 / tan(30)$です。$tan(30) = 1 / \sqrt{3}$なので、$y = 2\sqrt{3}$となります。

$x$は2cmの辺に対するcos30°の辺の長さであるから、$cos(30) = 2 / x$です。$cos(30) = \sqrt{3} / 2$なので、$x = 2 / cos(30) = 2 * 2 / \sqrt{3} = 4\sqrt{3} / 3$となります。

(2)

45°の角を持つ直角三角形です。既知の辺の長さは4cmです。

$x$は4cmの辺と同じ長さなので、$x = 4$となります。

$y$は$x$に対するtan45°の辺の長さであるから、$y = 4$となります。

(3)

60°の角を持つ直角三角形です。既知の辺の長さは6cmです。

$y$は6cmの辺に対するtan60°の辺の長さであるから、$y = 6 * tan(60)$です。$tan(60) = \sqrt{3}$なので、$y = 6\sqrt{3}$となります。

$x$は6cmの辺に対するsin60°の辺の長さであるから、$sin(60) = 6 / x$です。$sin(60) = \sqrt{3} / 2$なので、$x = 6 / sin(60) = 6 * 2 / \sqrt{3} = 12\sqrt{3} / 3 = 4\sqrt{3}$となります。

3. 最終的な答え

(1)

$x = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ cm

$y = 2\sqrt{3}$ cm

(2)

$x = 4$ cm

$y = 4$ cm

(3)

$x = 4\sqrt{3}$ cm

$y = 6\sqrt{3}$ cm