与えられた式 $x^3y - 49xy^3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3y - 49xy^3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、共通因数 $xy$ をくくり出します。

$x^3y - 49xy^3 = xy(x^2 - 49y^2)$

次に、$x^2 - 49y^2$ は $x^2 - (7y)^2$ と書き換えられ、これは二乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って因数分解できます。ここで、$a = x$、$b = 7y$ とします。

$x^2 - 49y^2 = x^2 - (7y)^2 = (x + 7y)(x - 7y)$

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$x^3y - 49xy^3 = xy(x^2 - 49y^2) = xy(x + 7y)(x - 7y)$

3. 最終的な答え

$xy(x + 7y)(x - 7y)$