問題文には、変数 $x_i$ と $y_i$ が与えられており、$i = 1, 2, 3, 4, 5$ に対して、$x_1 = 4, x_2 = 6, x_3 = 7, x_4 = 9, x_5 = 11$ および $y_1 = 5, y_2 = 10, y_3 = 15, y_4 = 20, y_5 = 25$ が与えられています。このとき、以下の4つの値を計算します。 (1) $\sum_{i=2}^{4} x_i^2$ (2) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 3)^2$ (3) $\sum_{i=3}^{5} (y_i - x_i)$ (4) $\sum_{i=1}^{5} (x_i y_i)$

1. 問題の内容

問題文には、変数 $x_i$ と $y_i$ が与えられており、$i = 1, 2, 3, 4, 5$ に対して、$x_1 = 4, x_2 = 6, x_3 = 7, x_4 = 9, x_5 = 11$ および $y_1 = 5, y_2 = 10, y_3 = 15, y_4 = 20, y_5 = 25$ が与えられています。このとき、以下の4つの値を計算します。

(1) $\sum_{i=2}^{4} x_i^2$

(2) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 3)^2$

(3) $\sum_{i=3}^{5} (y_i - x_i)$

(4) $\sum_{i=1}^{5} (x_i y_i)$

2. 解き方の手順

(1) $\sum_{i=2}^{4} x_i^2 = x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = 6^2 + 7^2 + 9^2 = 36 + 49 + 81 = 166$

(2) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 3)^2 = (x_1 - 3)^2 + (x_2 - 3)^2 + (x_3 - 3)^2 + (x_4 - 3)^2 + (x_5 - 3)^2 = (4 - 3)^2 + (6 - 3)^2 + (7 - 3)^2 + (9 - 3)^2 + (11 - 3)^2 = 1^2 + 3^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 = 1 + 9 + 16 + 36 + 64 = 126$

(3) $\sum_{i=3}^{5} (y_i - x_i) = (y_3 - x_3) + (y_4 - x_4) + (y_5 - x_5) = (15 - 7) + (20 - 9) + (25 - 11) = 8 + 11 + 14 = 33$

(4) $\sum_{i=1}^{5} (x_i y_i) = x_1 y_1 + x_2 y_2 + x_3 y_3 + x_4 y_4 + x_5 y_5 = (4)(5) + (6)(10) + (7)(15) + (9)(20) + (11)(25) = 20 + 60 + 105 + 180 + 275 = 640$

3. 最終的な答え

(1) 166

(2) 126

(3) 33

(4) 640