与えられた多項式 $ab^2 - a^2c + b^2a - c^2a + c^2b - cb^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $ab^2 - a^2c + b^2a - c^2a + c^2b - cb^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

多項式を整理し、共通因数を見つけて因数分解を進めます。

まず、与えられた式を整理します。

$ab^2 - a^2c + b^2a - c^2a + c^2b - cb^2$

$a$ について整理します。

$a(b^2 - c^2 + b^2 - c^2) + c^2b - cb^2$

$a(2b^2 - 2c^2) + c^2b - cb^2$

$2a(b^2 - c^2) + c^2b - cb^2$

$2a(b - c)(b + c) + cb(c - b)$

$2a(b - c)(b + c) - cb(b - c)$

$(b - c)[2a(b + c) - cb]$

$(b - c)(2ab + 2ac - cb)$

3. 最終的な答え

$(b-c)(2ab + 2ac - bc)$