与えられた式 $x^6 - 64$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^6 - 64$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

$x^6 - 64$ は、まず $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形の因数分解を利用します。

$x^6$ は $(x^3)^2$ と書け、$64$ は $8^2$ と書けます。

したがって、$x^6 - 64 = (x^3)^2 - 8^2$ となります。

これを因数分解すると、

$x^6 - 64 = (x^3 + 8)(x^3 - 8)$

さらに、$x^3 + 8$ と $x^3 - 8$ は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ および $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の形の因数分解を利用できます。

$x^3 + 8 = x^3 + 2^3$ と $x^3 - 8 = x^3 - 2^3$ と考えると、

$x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)$

$x^3 - 8 = (x-2)(x^2 + 2x + 4)$

したがって、

$x^6 - 64 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)(x-2)(x^2 + 2x + 4)$

となります。並び替えて、

$x^6 - 64 = (x+2)(x-2)(x^2 - 2x + 4)(x^2 + 2x + 4)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+2)(x-2)(x^2 - 2x + 4)(x^2 + 2x + 4)$