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与えられた式 $x^3 - y^3 - 6xy - 8$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式3次式
2025/5/15
はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 x3−y3−6xy−8x^3 - y^3 - 6xy - 8 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。 −8=(−2)3-8 = (-2)^3 であることに注目し、式を次のように変形します。
x3+(−y)3+(−2)3−3x(−y)(−2)x^3 + (-y)^3 + (-2)^3 - 3x(-y)(-2)
x3+(−y)3+(−2)3−3x(−y)(−2)x^3 + (-y)^3 + (-2)^3 - 3x(-y)(-2)
=x3+(−y)3+(−2)3−6xy= x^3 + (-y)^3 + (-2)^3 - 6xy
A3+B3+C3−3ABC=(A+B+C)(A2+B2+C2−AB−BC−CA)A^3+B^3+C^3-3ABC = (A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA) という因数分解の公式を利用します。
この公式に A=x,B=−y,C=−2A = x, B = -y, C = -2 を代入すると、
x3+(−y)3+(−2)3−3(x)(−y)(−2)=(x−y−2)(x2+(−y)2+(−2)2−x(−y)−(−y)(−2)−(−2)x)x^3 + (-y)^3 + (-2)^3 - 3(x)(-y)(-2) = (x - y - 2)(x^2 + (-y)^2 + (-2)^2 - x(-y) - (-y)(-2) - (-2)x)
=(x−y−2)(x2+y2+4+xy−2y+2x)= (x - y - 2)(x^2 + y^2 + 4 + xy - 2y + 2x)
したがって、x3−y3−6xy−8=(x−y−2)(x2+y2+xy+2x−2y+4)x^3 - y^3 - 6xy - 8 = (x - y - 2)(x^2 + y^2 + xy + 2x - 2y + 4) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x−y−2)(x2+y2+xy+2x−2y+4)(x - y - 2)(x^2 + y^2 + xy + 2x - 2y + 4)

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はい、承知いたしました。画像に写っている4つの問題について、順に解いていきます。

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