はい、承知いたしました。画像に写っている4つの問題について、順に解いていきます。

はい、承知いたしました。画像に写っている4つの問題について、順に解いていきます。

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1. 問題の内容**

1. $\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{6})$ を計算する。

2. $(\sqrt{7}-\sqrt{2})(2\sqrt{7}+3\sqrt{2})$ を計算する。

3. $(2\sqrt{3}+1)^2$ を計算する。

4. $(3\sqrt{6}-5\sqrt{2})(3\sqrt{6}+5\sqrt{2})$ を計算する。

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2. 解き方の手順**

1. $\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{6})$

まず、$\sqrt{8}$と$\sqrt{6}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3}$ （これ以上簡単にできません。）

よって、

$\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{6}) = \sqrt{2}(2\sqrt{2}-\sqrt{6})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{2}(2\sqrt{2}-\sqrt{6}) = 2\sqrt{2}\sqrt{2} - \sqrt{2}\sqrt{6}$

$2\sqrt{2}\sqrt{2} = 2 \times 2 = 4$

$\sqrt{2}\sqrt{6} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$4 - 2\sqrt{3}$

2. $(\sqrt{7}-\sqrt{2})(2\sqrt{7}+3\sqrt{2})$

分配法則（FOIL法）を用いて展開します。

$(\sqrt{7}-\sqrt{2})(2\sqrt{7}+3\sqrt{2}) = \sqrt{7} \times 2\sqrt{7} + \sqrt{7} \times 3\sqrt{2} - \sqrt{2} \times 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \times 3\sqrt{2}$

$= 2 \times 7 + 3\sqrt{14} - 2\sqrt{14} - 3 \times 2$

$= 14 + 3\sqrt{14} - 2\sqrt{14} - 6$

$= 14 - 6 + (3-2)\sqrt{14}$

$= 8 + \sqrt{14}$

3. $(2\sqrt{3}+1)^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を利用します。

$(2\sqrt{3}+1)^2 = (2\sqrt{3})^2 + 2(2\sqrt{3})(1) + 1^2$

$= 4 \times 3 + 4\sqrt{3} + 1$

$= 12 + 4\sqrt{3} + 1$

$= 13 + 4\sqrt{3}$

4. $(3\sqrt{6}-5\sqrt{2})(3\sqrt{6}+5\sqrt{2})$

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$の公式を利用します。

$(3\sqrt{6}-5\sqrt{2})(3\sqrt{6}+5\sqrt{2}) = (3\sqrt{6})^2 - (5\sqrt{2})^2$

$= 9 \times 6 - 25 \times 2$

$= 54 - 50$

$= 4$

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3. 最終的な答え**

1. $4 - 2\sqrt{3}$

2. $8 + \sqrt{14}$

3. $13 + 4\sqrt{3}$

4. $4$