$(x+y)^2 + 2(x+y)$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。次の式を因数分解します。

**21 (1)**

1. 問題の内容

$(x+y)^2 + 2(x+y)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x+y = A$ と置換すると、与式は $A^2 + 2A$ となります。

$A$でくくると、 $A(A+2)$ となります。

$A$ を $x+y$ に戻すと、$(x+y)(x+y+2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y)(x+y+2)$

**21 (2)**

1. 問題の内容

$(x-y)^2 + 6(x-y) + 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x-y = A$ と置換すると、与式は $A^2 + 6A + 9$ となります。

これは $(A+3)^2$ と因数分解できます。

$A$ を $x-y$ に戻すと、$(x-y+3)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-y+3)^2$

**21 (3)**

1. 問題の内容

$(x+y)^2 + x+y - 20$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x+y = A$ と置換すると、与式は $A^2 + A - 20$ となります。

これは $(A+5)(A-4)$ と因数分解できます。

$A$ を $x+y$ に戻すと、$(x+y+5)(x+y-4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y+5)(x+y-4)$

**21 (4)**

1. 問題の内容

$(x-y)^2 - 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x-y = A$ と置換すると、与式は $A^2 - 9$ となります。

これは $(A+3)(A-3)$ と因数分解できます。

$A$ を $x-y$ に戻すと、$(x-y+3)(x-y-3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-y+3)(x-y-3)$

**22 (1)**

1. 問題の内容

$x^2 + 8x + 16 - y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x^2 + 8x + 16$ は $(x+4)^2$ と因数分解できます。

したがって、与式は $(x+4)^2 - y^2$ となります。

これは $(x+4+y)(x+4-y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+y+4)(x-y+4)$

**22 (2)**

1. 問題の内容

$x^2 - 4x + 4 - y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x^2 - 4x + 4$ は $(x-2)^2$ と因数分解できます。

したがって、与式は $(x-2)^2 - y^2$ となります。

これは $(x-2+y)(x-2-y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+y-2)(x-y-2)$

**22 (3)**

1. 問題の内容

$x^2 - (y^2 + 2y + 1)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$y^2 + 2y + 1$ は $(y+1)^2$ と因数分解できます。

したがって、与式は $x^2 - (y+1)^2$ となります。

これは $(x+y+1)(x-y-1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x-y-1)$

**22 (4)**

1. 問題の内容

$x^2 - 4y^2 - 4y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与式は $x^2 - (4y^2 + 4y + 1)$ と変形できます。

$4y^2 + 4y + 1$ は $(2y+1)^2$ と因数分解できます。

したがって、与式は $x^2 - (2y+1)^2$ となります。

これは $(x+2y+1)(x-2y-1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+2y+1)(x-2y-1)$

**23 (1)**

1. 問題の内容

$a^2 + ab + 2a + b + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$a$ について整理すると、$a^2 + (b+2)a + (b+1)$ となります。

これは $(a+1)(a+b+1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(a+1)(a+b+1)$

**23 (2)**

1. 問題の内容

$a^2 + ab + 3b - 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与式を $a$ について整理すると、$a^2 + ba + (3b - 9)$ となります。

たすき掛けを用いることを考えても、うまく因数分解できません。

別の方法を試します。

$a^2 - 9 + ab + 3b = (a-3)(a+3) + b(a+3) = (a+3)(a-3+b)$

よって、$(a+3)(a+b-3)$

3. 最終的な答え

$(a+3)(a+b-3)$