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与えられた式 $(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$ を展開し、整理せよ。

代数学多項式の展開因数分解式の整理
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)(x−1)(x−2)(x−4)(x+1)(x-1)(x-2)(x-4) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) と (x−2)(x−4)(x-2)(x-4) をそれぞれ展開します。
(x+1)(x−1)=x2−1(x+1)(x-1) = x^2 - 1
(x−2)(x−4)=x2−4x−2x+8=x2−6x+8(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8
次に、(x2−1)(x2−6x+8) (x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8) を展開します。
(x2−1)(x2−6x+8)=x2(x2−6x+8)−1(x2−6x+8)(x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8) = x^2(x^2 - 6x + 8) - 1(x^2 - 6x + 8)
=x4−6x3+8x2−x2+6x−8= x^4 - 6x^3 + 8x^2 - x^2 + 6x - 8
=x4−6x3+7x2+6x−8= x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8

3. 最終的な答え

x4−6x3+7x2+6x−8x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8

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