与えられた数列の一般項 $a_n$ を $n$ の式で表す問題です。 (1) は $4, 8, 12, 16, ...$ という4の倍数が並んだ数列です。 (2) は $-3, 3, -3, 3, ...$ という-3と3が交互に並んだ数列です。

1. 問題の内容

与えられた数列の一般項 $a_n$ を $n$ の式で表す問題です。

(1) は $4, 8, 12, 16, ...$ という4の倍数が並んだ数列です。

(2) は $-3, 3, -3, 3, ...$ という-3と3が交互に並んだ数列です。

2. 解き方の手順

(1)

この数列は、初項4、公差4の等差数列です。等差数列の一般項の公式は、$a_n = a_1 + (n-1)d$ です。ここで、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

この問題では、$a_1 = 4$、$d = 4$ なので、一般項は次のようになります。

$a_n = 4 + (n-1)4$

$a_n = 4 + 4n - 4$

$a_n = 4n$

(2)

この数列は、-3と3が交互に現れる数列です。この数列の一般項を求めるには、$n$ が偶数か奇数かで場合分けをします。

$n$ が奇数のとき、$a_n = -3$

$n$ が偶数のとき、$a_n = 3$

このことを一つの式で表すために、(-1)の累乗を利用します。$(-1)^n$ は、$n$ が偶数の時に1、$n$ が奇数の時に-1となります。従って、$(-1)^n \cdot 3$ は、$n$ が偶数の時に3、$n$ が奇数の時に-3となります。

そこで、$a_n = (-1)^n \cdot 3$ または $a_n=3(-1)^n$ と表すことができます。

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 4n$

(2) $a_n = 3(-1)^n$