放物線 $y = -2x^2 - 12x - 17$ を平行移動して、放物線 $y = -2x^2 + 2x - \frac{11}{2}$ に重ねるためには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 - 12x - 17$ を平行移動して、放物線 $y = -2x^2 + 2x - \frac{11}{2}$ に重ねるためには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

最初の放物線 $y = -2x^2 - 12x - 17$ について：

$y = -2(x^2 + 6x) - 17$

$y = -2(x^2 + 6x + 9 - 9) - 17$

$y = -2((x + 3)^2 - 9) - 17$

$y = -2(x + 3)^2 + 18 - 17$

$y = -2(x + 3)^2 + 1$

次に、もう一つの放物線 $y = -2x^2 + 2x - \frac{11}{2}$ について：

$y = -2(x^2 - x) - \frac{11}{2}$

$y = -2(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{11}{2}$

$y = -2((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) - \frac{11}{2}$

$y = -2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} - \frac{11}{2}$

$y = -2(x - \frac{1}{2})^2 - 5$

最初の放物線の頂点は $(-3, 1)$ で、もう一つの放物線の頂点は $(\frac{1}{2}, -5)$ です。

最初の放物線を平行移動して、もう一つの放物線に重ねるためには、頂点を $(-3, 1)$ から $(\frac{1}{2}, -5)$ に移動させる必要があります。

$x$ 軸方向への移動量は $\frac{1}{2} - (-3) = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}$ です。

$y$ 軸方向への移動量は $-5 - 1 = -6$ です。

したがって、最初の放物線を $x$ 軸方向に $\frac{7}{2}$、 $y$ 軸方向に $-6$ 平行移動させれば、もう一つの放物線に重なります。

3. 最終的な答え

x軸方向に $\frac{7}{2}$、y軸方向に -6