与えられた式 $x^2-y^2+4y-4$ を因数分解します。

## 問題１

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2-y^2+4y-4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を以下のように変形します。

$x^2 - (y^2 - 4y + 4)$

括弧の中身が $(y-2)^2$ であることに気づきます。

$x^2 - (y-2)^2$

これは $a^2 - b^2$ の形なので、因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$(x + (y-2))(x - (y-2))$

括弧を整理すると、

$(x + y - 2)(x - y + 2)$

3. 最終的な答え

$(x + y - 2)(x - y + 2)$

## 問題２

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2-4y^2+4y-1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を以下のように変形します。

$4x^2 - (4y^2 - 4y + 1)$

括弧の中身が $(2y-1)^2$ であることに気づきます。

$4x^2 - (2y-1)^2$

$4x^2$ は $(2x)^2$ と表せるので、$a^2 - b^2$ の形になります。

$(2x)^2 - (2y-1)^2$

因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$(2x + (2y-1))(2x - (2y-1))$

括弧を整理すると、

$(2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)$