初項が1、公比が2、末項が64である等比数列の和を求めます。

1. 問題の内容

初項が1、公比が2、末項が64である等比数列の和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、この等比数列の項数を求めます。

数列の一般項は $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ で表されます。ここで、$a_n$ は第n項、$a_1$ は初項、$r$ は公比です。

末項が64なので、

$64 = 1 \cdot 2^{n-1}$

$2^6 = 2^{n-1}$

したがって、$n-1 = 6$ となり、$n = 7$ となります。

つまり、この等比数列は7項からなることがわかります。

次に、等比数列の和の公式を使います。等比数列の和 $S_n$ は、

$S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1}$

で与えられます。

ここで、$a_1 = 1$, $r = 2$, $n = 7$ なので、

$S_7 = \frac{1(2^7 - 1)}{2 - 1} = \frac{128 - 1}{1} = 127$

3. 最終的な答え

127