与えられた式 $\frac{3y^3}{2x^2} \times \frac{4x^3}{9y}$ を簡約化しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3y^3}{2x^2} \times \frac{4x^3}{9y}$ を簡約化しなさい。

2. 解き方の手順

まず、分数の積を一つにまとめます。

$\frac{3y^3}{2x^2} \times \frac{4x^3}{9y} = \frac{3y^3 \times 4x^3}{2x^2 \times 9y}$

次に、分子と分母の係数を掛け合わせます。

$\frac{3y^3 \times 4x^3}{2x^2 \times 9y} = \frac{12x^3y^3}{18x^2y}$

次に、係数を簡約化します。$12$と$18$の最大公約数は$6$なので、$12/18 = 2/3$。

$\frac{12x^3y^3}{18x^2y} = \frac{2x^3y^3}{3x^2y}$

次に、$x$の指数を簡約化します。$\frac{x^3}{x^2} = x^{3-2} = x^1 = x$

$\frac{2x^3y^3}{3x^2y} = \frac{2xy^3}{3y}$

次に、$y$の指数を簡約化します。$\frac{y^3}{y} = y^{3-1} = y^2$

$\frac{2xy^3}{3y} = \frac{2xy^2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2xy^2}{3}$