与えられた式 $ab^2 - 4ab + 3a - b + 3$ を因数分解する問題です。与えられた手順に従い因数分解を行います。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab^2 - 4ab + 3a - b + 3$ を因数分解する問題です。与えられた手順に従い因数分解を行います。

2. 解き方の手順

まず、$a$でくくれる項をまとめます。

$ab^2 - 4ab + 3a - b + 3 = a(b^2 - 4b + 3) - b + 3$

次に、$b^2 - 4b + 3$を因数分解します。

$b^2 - 4b + 3 = (b-1)(b-3)$

したがって、

$a(b^2 - 4b + 3) - b + 3 = a(b-1)(b-3) - (b-3)$

$(b-3)$でくくります。

$a(b-1)(b-3) - (b-3) = (b-3)(a(b-1) - 1)$

さらに、$a(b-1)-1$を展開します。

$(b-3)(a(b-1) - 1) = (b-3)(ab - a - 1)$

したがって、

$(ab - a - 1)(b - 3)$

3. 最終的な答え

$(ab - a - 1)(b - 3)$